Tratado General De Relojes de Sol

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La Materia De Reloxes de Sol no es otra cosa que una Artificiosa Perspectiva con que los circulos Horarios del cielo; y demas circulos del. Así Maximos, como los menores se demuestran en los Planos, o Paredes. Así perpendiculares Al Horizon- te, como inclinadas, con la bariedad de inclinaciones al Meridiano. y a otros cir- culos, de tal suerte que de Muestren perfectamente lo mismo que en el cielo se considera de que nasen la variedad de Reloxes solares que se pretenden delinear. como son los Horizontales en el Plano del Horizonte; Los verticales en el Plano del vertical prim ario, considerandolo como Plano, o Pared, cuios dos rostros, uno mira hacia el sur; y el otro hacia el Norte, que son las partes que apuntan los Gnomones Rectos que en ellas se fixan. y desde aqui empiesan a declinar ambos rostros, o hacia el orto, o hasia el occaso, de que nasen las quatro diferencias de Reloxes declinantes del vertical primario rectos al Horizonte; luego los Reloxes meridionales en el plano del Me- ridiano conciderandolo como pared, cuios dos rostros uno mira al orto verdade- ro de la Aeqt y el otro a su ocaso, que son las partes que apuntan los Gnomones rec- tos en ellas, llamanse por otro Nombre orientales y occidentales. estos todos aunque en varias posiciones, y declinaciones son rectos, y perpendiculares al Horizonte.

Entran luego Despues destos Los Reloxes de Los planos inclinados Solam.te que son dos Especies, o diferencias la Primera de los que se inclinan hazia el sur, y hasia el Nor- te, estos son Rectos al Meridiano, e inclinados al vertical primario hacia el Horizon- te. Como si el vertical primario fuese Plano, o Pared, y lo inclinasen a una y otra parte o hacia el mediodia, o hacia el norte, con que los Gnomones rectos en estas paredes asi inclinadas, apuntan siempre en varias p.tes del Meridiano y no declinan a una ni otra p.te del. Aquestas inclinaciones se juntan o desde el zenit por el Meridiano hacia el Horizonte y se llama inclinacion respecto del vertical primario; o alcontra- rio desde el Horizonte por el Meridiano hacia el zenit, y se llama inclinacion res- pecto del Horizonte y en estos entran. He incluien a los Reloxes Polares, y los AEqtes. Los polares son los planos que se inclinan hacia el Norte desde el zenit el complem.to de la Alt.a. de Polo de la region. que los AEqtes. los que se inclinan desde el zenit hacia el Medio dia La Alt.a de polo de la Region. que alcontrario si se forman en la parte Austral donde aquel polo se eleva, y se deprime debaxo de tierra el del Norte. todos aquestos Reloxes tienen dos rostros, uno superior hacia el cielo, y otro inferior hacia la tierra por que son inclinados al vertical Primario, y al Horizonte.

Despues destos entran los inclinados Al Meridiano, y Al Horizonte, pero rectos Al vertical primario, como si el Meridiano fuese una Pared, o Plano, y la incli- nacen Asi hacia el este verdadero dela AEqt. en el Horizonte, como hacia el occa- so verdadero della. Y en la misma forma de Aquestos planos, o paredes que la de los circulos de posicion rectos al vertical primario, e inclinados al Meridiano, Y Al horizonte, que asi mismo tienen dos Rostros, uno superior hacia el cielo; Y otro infe- rior hacia la tierra, Y los gnomones rectos que se fixan en aquestos Planos mi- ran siempre a la circunferencia del vertical Primario Ett.a

Y Ultimam.te Despues destos Entran los de todo punto irregulares, Son los que pade- sen los dos Accidentes referidos que no solo tienen declinación del Meridiano, pero juntam.te son inclinados. Y la bariedad de aquestos se reduse a cinco diferencias en que se incuien to dos, Y tienen asi mismo dos rostros uno superior, y otro inferior. Y aques- tos son todas las Especies de Reloxes que ay en que se descriuen no solo las Hora, Medias

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Horas; sino los signos y sus parallelos; los Arcos semidiurnos y seminocturnos que forman; los verticales to dos; las Alturas sobre el Horizonte de la Region y sobre los Planos que llaman Almicantaradas, como a los verticales Azimutrales, las lon- gitudes de las Ciudades, Horas Planetarias, y las abortu(ilegible)abaccasu. de los Babiloni- cos, e italianos, y otros mas circulos que en el cielo se pueden conciderar. Y esto fuera de particulares inventivas de reloxes Generales, Y particulares que todos por la maior parte se incluien en las diferencias puestas con Algunos Addivos[sic]. Etc.a.

Para tratar pues aquesta Materia con claridad, y Generalidad, de suerte que quede entendida, y con inteligencia de Algunos circulos del cielo, que son los que se representan en lineas Rectas en los Planos, o Paredes, con otras figuras que llaman Elipses; Parabolas; y Hyperbolas que dimanan de las figu- ras Conicas en sus secciones, emos de ponerlos en demostracion en el mismo cielo para de ducir de alli los Angulos y lineas Ett.a, en los planos. Y esto con al- guna Generalidad que comprenda todos los Accidentes referidos, Y Prime- ro de los Mas regulares, y faciles, para despues pasar, a los mas Irregulares Y no tan faciles, que en el orden que siempre se deve guardar, valiendonos en todo de la Trigonometria que es el alma de las Mathematicas; y el unico refugio de los Mathematicos, y para mayor facilidad, por bia de Logarithmos aunque no es- cusare los senos; tangentes y secantes donde combiniere, para que los mas entendidos en estas materias los (ilegible), y Manejen. Obrando asi mismo por Geometria la mayor parte dellos y aun formarlos por diversos modos, para que cada uno elija el que mas le Agradare, y el que mas combiniere fuera de que sera Necesario asi para verificarlos y no cometer herros, que en las lineas, y diviciones de circulos se co- meten muy facilmente, en que suele auer mucha confusion por las muchas lineas, la pequeñes del papel en que se obra, y otros accidentes en las reglas, y compases que es Necessario mucha maña y curso para obrarlos con perfeccion; por todo lo qual siempre aconsejaria yo se baliesen de la Trigonometria y sus dhos formando ta- blitas en que ay mas certidumbre, y menos embaraso de lineas, que es lo principal que executaremos despues de los modos Geometricos para la inteligencia que se preten- de, Y aunque esta Materia es larga, y muy dilatada escusaremos demostraciones Ett.a

La siguiente Demostracion, es en la misma forma que en la Fabrica del Astrolabio, para demostrar con su perpestiba la propiedad de los circulos de la Esfera, no solo las porciones dellos que caen encima de tierra sino las que caen debaxo, de mons trando ambos polos del mundo, el que se eleba, y el que se deprime. Es pues en la sig.te figura el Plano del Horizonte el circulo entero. A.E.B.D. con que todos los circulos y lineas inclusos en el ca- en sobre tierra; y los que salen fuera del hasta el punto. S caen debaxo de tierra con que el circulo entero A.S.B.P. que es el de la hora sexta su mitad A.P.B. cae so- bre tierra; y su otra mitad A.S.B. debaxo. por quanto el punto. P. represen- ta el polo del Mundo que se eleba sobre el Horizonte, que es la Alt.a de polo dela re- gion, que es P.D. Y el punto opuesto S. representa el Polo del Mundo que se de- prime debaxo del Horizonte la cantidad. E.S. que es ygual de la. P.D. Y la linea recta

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[Imagen: Circunferencia con los polos norte, sur, este, occaso y orto]

rect D.P.L.E.S. es el Meridiano de la Region, y de las. 12 . y la que se crusa con esta en Angulos Rectos en L. que es la A.L.B. es el vertical Primario y el punto L. es el zenit de la Region, La AEquinoccial representa la porcion de circulo. A.O.B. con que su orto verdadero es el punto. A donde se cru- sa en Angulos rectos con el circulo de las 6. de la Mañana. Y el punto opuesto B. su occaso verdadero, y alli se crusa en Angulos rectos con los. 6. de la tarde. Los dos Parallelos F.G.H. a la parte del Polo S. depreso es el Tropico de Ca- pricornio, y el otro. I.C.K. el de cancro a la parte del Polo. P. que se eleba Y si el Polo P. elebado sobre el Horizonte fuese el Polo Austral (como el Pe- ru) seria el opuesto. S. el del Norte depreso; el orto de la AEqt. seria. B. Y su oc- caso. A. el parallelo F.Cr.H. el tropico de cancro; Y el I.C.R. el de capricor- nio, todo al contrario, Y asi mismo Las Horas desde. B. hacia A. al contrario de como estan Asentados en la figura puesta, pero la doctrina lamisma.

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Digo pues que todos Los circulos que salen del Polo. P. al Polo S. o al contrario, siendo el Principal dellos el Meridiano, son circulos Hora- rios (y juntam.te Circulos de Las Declinaciones.) Los que atras estan expresos son de las Horas enteras, cortando AEqt A.D.B. en Angulos rectos de 15 en 15 g.r. desde las 6. de la Mañana a las 6. de la tarde, Y por debaxo de tierra des de las 6. de la tarde, a las 6. de la Mañana, aun que estos no estan tirados atras por no confundir con lineas la demostracion, y bastan los semicirculos de encima de tierra que sus opuestos son las horas de debaxo de tierra. y como está demonstradas Las horas enteras de Polo a Polo se pueden demonstrar no solo Las Medias horas; los quartos sino los minutos de hora; por que si se tira en circu los de Polo a Polo por cada grado de la AEqt. serian circulos horarios de a 4 mt. de tiempo, por 15 g. de AEqt. son una hora, o 60 mt. de tiempo. y asia .4. beses 15 son 60. las medias horas son de a 7.g.30.mt. de AEqt. un quarto de hora son 3.g.4s. mt de AEqt. Ett.a pero hasta estar representadas las horas enteras por evitar confusion advirtiendo que desde cualquier de los dos Polos P.N.S. A qualquiera parte de la Aeqt. A.O.B. Asi encima, como debaxo de tierra hay 90. gr. que es una quarta de circulo con que los Angulos todos de las horas en- teras, en los Polos son de a 15.g. y los Angulos de las medias horas en los polos son de a 7.g.30.mt. Ett.a por que lo que en la Aeqt. es porcion de circulo, o Arco, eso mismo mide y es Angulo en los Polos por distar 90. gr. cada polo de la AEqt.

Supuesto pues todo lo dicho digo ya que todos los circulos Horarios atras ex- presos, y los demas que se puedan expresar de Las Medias horas Ett.a cortan al Ho- rizonte A.E.B.D. en las secciones A.e.d.c.b.a.E. Asi en las quartas orientales como en las occidentales, yguales las de cada quarta adinuicem. por que son opues- tas, y cortan yguales partes de la AEqt. y son. 24. secciones en toda la circunfe- rencia del circulo Horizontal, de las 24. horas del dia Natural. y destas sec- ciones se forma el Relox Horizontal. y basta conocer Las seis de una quarta con que estan conocidas todas por ser yguales entre si en cada quarta como es dicho. estas secciones pues, o se conocen por Numeros de gr. y mt. Ett.a o por Geometria en la forma que adelante se ira biendo y explicando.

Lo 2° todos los circulos Horarios referidos cortan Al vertical Primario A.L.B. en las secciones A.f.g.h.i.l.L. Asi en la parte oriental como en la occidental yguales adinuicem. las de cada quarta correlativam.te y lo mismo debaxo de tierra con los semicirculos Horarios opuestos a los de encima y destas secciones que son seis en cada quarta, y veintyquatro en todo el vertical primario, se forman los Reloxes verticales regulares que derecham.te los rostros de los Planos, o Paredes miran Al Norte, y Al Sur. como si en la Linea A.L.B. del bertical Primario se lebantase un plano un rostro del miraria derecham.te al Polo. P. del Norte, y el otro opuesto miraria derecham.te al Polo. S. del sur, o Medio dia. y seria cortado este Plano, o Pared en las secciones referidas expresas en la linea, o bertical Primario, que son diferentes que las referidas en el circulo, o Plano Horizontal. y conoseranse Asi mismo Aritmetica, y Geometricamente como las Horizontales.

Lo 3° Digo que si sobre la linea Meridiana D.P.L.E. se lebantase un plano recto al Horizonte en el los circulos Horarios todos no se cortarian, ni concurriri- an, sino que en el estos circulos se representarian por lineas parallelas, todas como exes del mundo, mirando derechamente a los Polos P.N.S. donde la linea de las 6. seria el perfecto exe del mundo. Y las demas horas Parallelas de las seis. y entre finisimas porque

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porque las Horas en el cielo son circulos. y en los planos se representan en lineas rectas, Y como en el que se lebantare sobre la linea Meridiana la hora de las 6. es el Exe del mundo, ella a de ser el Gnomon, y asi sobre toda ella se Le- vanta el Gnomon que es otra Linea parallela A las seis La qual siendo linea recta todas las horas que señalare seran lineas rectas parallelas del Gnomon que es linea y parallelas de las seis exe del mundo. con ygual distancia en el cielo que son los 15 gr. de AEqt. que en el Plano seran tangentes como en su fabrica se vera, y aquestos, y los explicados son los Regulares, a que luego se siguen los irregulares que son los accidentados con declinación; luego los inclinados della[sic] oriente; y despues Los de Anibos[sic] accidentes declinantes, e inclinados.

Lo 4° si sobre el vertical Primario A.L.B. se lebantase un plano, no ya recto al Horizonte como Antes sino inclinado, o hacia el Norte y polo P. o hasia el Sur y Polo S. seria de La Especie delos inclinados sin declinación alguna que al prin- cipio diximos, cuios nomones rectos mirarian siempre en la linea Meri- diana, destos dos solos se representan en la figura de atras; el uno es la AEqt. A.D.B. inclinada al Horizonte a la p.te de sur. la cantidad. O. E. apartada del Zenit L. la cantidad. L.O. que seria el Relox AEqt. de dos rostros, y de horas yguales en sus secciones de a. 15 gr. el otro plano seria a la parte del Norte. o Polo P. sobre el circulo de la hora sexta. A.P.B. inclinado hazia el Horizonte la cantidad D.P. tanto como la Alt.a de polo, Y apartado del Zenit L. La cantidad. L.P. asi mismo de dos rostros superior hacia el cielo, e inferior hacia la tierra, Y al modo destos otros muchos sobre el vertical primario A.L.B. inclinados variam.te a una y otra p.te como los dos referidos.

Lo 5° Si sobre la Linea Meridiana D.L.E. se lebantase un plano, no ya recto al Horizonte como antes, sino inclinado y hacia, la p.te del oriente que mirase al pun to A. y su Gnomon recto al vertical Primario; y ya hacia la parte B del occiden te, como los circulos de Posicion seria la Especie de los Reloxes Meridionales in- clinados y sin declinacion Alguna, el de 90 gr. de declinacion respecto del Meri- diano, y ninguno respecto del vertical primario estos no estan demostrados en

[Imagen: Circunferencia con los polos sur, norte, occaso y orto, con los puntos E,L,F,T,P,T trazados en ella]

La 1a figura de Atras por no confundirla con los circulos demaciadamente , y asi los demuestro aqui en esta figura 2a con solo dos Planos sobre la Meridiana D.L.S. in- clinados el uno hacia el orto. A. y el otro ha- cia el occiden.. B. el primero es el S.E.D. in- clinado hacia el Horizonte La cantidad A.E. apartado del Zenit L. La cantidad L.E. el otro inclinado hacia el occaso La cantidad. B.P apartado del zenit L. La cantidad L.F. que es el Plano S.F.D. Ambos rectos al vertical primario porq Lo cortan rectam.te y miran a el sus Gno- mones rectos, pero inclinados respecto del Meridiano, y Horizonte. A.S.B.D. ca- da uno de dos rostros, uno superior Al cielo Y otro inferior hacia la tierra, Ett.a

A estos Planos variam.te los cortaran los circulos Horarios que salieren del Polo del mundo. P. que es el elevado, osea Polo septt. osea el Austral. aqui solo tira el semi- circulo de la Hora sexta que es el A.P.B. que los corta ambos en los puntos T.y.TY a este

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modo los demas circulos Horarios, conforme la inclinacion de cada Plano. La AEqt. A.O.B. los corta en los puntos. X.y.X. Asi mismo con variedad conforme sus inclinaciones. con que Pasaremos ya a los que se siguen.

En la primera figura las dos lineas. M. N. y Q.R. que pasan por el Zenit se representan dos Planos declinantes, con ellos quedaran demostrados todas las demas. declinan pues del Meridiano el Primero Q.R. La cantidad Horizontal Q.E. a la p.te del sur, Y a la del Norte la cantidad D.R. Pero del vertical primario a la parte del orto la cantidad A.Q. Y al del occidente la cantidad B.R. Recto al Horisonte pues pasa por el Zenit L. el otro plano M.N. para asi mismo por el Zenit L, y es recto al Ho- risonte su declinacion del Meridiano a la parte del sur es. E.N. y a la del Norte la cantidad M.D. Pero del vertical Primario la cantidad A.M. a la parte del orto, Y a La del occaso la B.N.cada uno de dos rostros considerando lebantados dos Planos so- bre aquestas dos lineas, Y por crusarse en Angulos rectos si se considera el Plano Q.R. sera la linea M.N. su vertical primario particular, (que cada plano deve tener su verti- cal primario disticnto de la Region A.L.B.). pero si se concidera el Plano lebantado sobre la linea. M.N. sera su vertical primario la linea Q.L.R. respecto de las quales verticales son rectos sus Planos, y obliquos, o declinantes respecto de la Region = en estos planos pues las secciones delos Arcos Horarios, no son uniformes, ni yguales los de cada seis horas, como en los Regulares de atras ya referidos, Y solo son uniformes e yguales los dose arcos, o secciones de encima de tierra a las dose de debaxo como se ve en la demonstracion y conocidas estas secciones se forman con ellas los reloxes declinantes variamente cortados, o Aritmeticam.te o geometricam.te aquestas sec- ciones no estan citadas alli con Letras, sino con solos puntos negros.

Lo 7° que en el diagrama 1° se a de notar es que las secciones de las horas son siempre encontradas por quanto las sombras de los gnomones son siempre a la parte contraria del sol. Y asi las secciones que caieren al occaso son las de las Horas de la Mañana, Y las que caieren a mano isquierda de la parte, o mediedad oriental son de por la tarde. Y si las fabricas fueren para los reloxes en Alturas de polo Austral. seran asi mismo al contra- rio las de la mano derecha de la p.te o mediedad occidental seran las de las Ho- ras por la tarde, Y al contrario las de la Mediedad oriental para las de por la mañana en este presente diagrama. porq fuera notable yerro uno con[sic] las secciones, pero para esto todo servira de guia la raya del gnomon. conforme donde caiere, esto se entiende en los reloxes q declina[n], del Meridiano, y vertical primario, y asi mismo si estos tienen incinacion, q los que fueren rectos al Meridiano, Y al vertical primario, aunq esten incli- nados, todos estos tienen yguales las secciones Horarias, las de por la maña- na, y por la tarde. Y lo dicho solo se entiende en los irregulares q declinan.

Lo 8vo q se deue aduertir mucho es, q toda la fulleria, y arte de fabricar reloxes por numeros, no esta en otra cosa q en conoser la distancia Al Me- ridiano por la AEquinoccial del sol. o punto de la Ecliptica; o del circulo Horario este el punto donde estuviese, en la Ecliptica en algun signo, o (ilegible) del, en los tropicos, o en otra qualquiera p.te. Y conosida esta distancia esta todo facil, q es el Angulo en el mismo Polo de un circulo de declinacion, con el Me- ridiano. Y se sierra aqueste un triangulo obliquangulo con cualquier vertical que

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Muestra la Alt.a del sol sobre el horizonte. Y si es dado dicho angulo de la dist.a al Medio cielo, que es lo q se supone de las horas Y medias horas, por el en el mismo triangulo obliquangulo se co- noce la Alt.a del sol sobre el Horizonte, conq este punto es el que emos de decidir primero, con la claridad posible, por cosa necessarissima para muchas cosas; como Eclipces; reloxes; y otras innumerables ma- terias; Y esto en un solo triangulo obliquangulo spheral, y a su res pecto de todos quantos se pueden ofreser, por dos modos porthaphere- ticos, q procurare explicar con toda claridad.

Otros muchos puntos avia q advertir pero se iran notando como se fue- re ofreciendo. agora poes e de explicar el primer modo de Porthaphe- resis del referido triangulo obliquangulo para el efecto de las altu- ras

[Imagen: Circunferencia con puntos trazados en ella]

del sol sobre el Horizonte sea pues en el diagrama pre- sente. el Meridiano. A.B.L.C. el Horizonte oriental, o el oc- cidental. B.G.H.C. la equi- noccial K.I.L. con los dos tro- picos de 69. y (ilegible) u otros dos qua- lesquiere parallelas de signos, o puntos, uno Austral en E. Y otro Septt. en F. si la altura de polo C.P. fuese septt. y si fue- re Austral el punto F. sera Austral; Y el de E. septentrio- nal. sean dos verticales q pa- sen por estos dos puntos E. y F. el uno A.E.G. y el otro A.F.H. Y un semicirculo de declinacion q pase por ellos, o circulo Horario q to- do es uno. de polo á polo P.F.E.D: como todo esta expreso en la figura

quedan pues formados dos triangulos obliquangulos q en el menor, o de menor Basis A.F.P. donde A.P. es complemento de la altura de Polo C.P. el lado, o Basis. F.P. complemento de la declinacion T.F. el tercer lado A.F. complemento dela Alt.a del sol F.H. sobre el Horizonte o es A.F. la distancia al Zenit. A. El 2° triangulo obliquangulo ma- yor, o de mayor Basis, es A.E.P. donde. P.E se compone de 90.g. de P.I. Y de la declinacion. I.E. el lado A.P. complemento al Polo C.P. co- mun lado a ambos triangulos, como el Angulo A.P.F. y el A.P.E. q es el mismo, el tercer lado es A.E del vertical, complemento de. G.E. alt.a del sol sobre el Horizonte conq queda explicado el diagrama bastan- temente. donde aquestas dos porciones de los verticales, o alturas del sol sobre el horizonte G.E. y H.F. de una ves an de quedar conosidas.

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Aqueste primero modo pues es Expedito, Y solo tiene de leve trabaxo el ser por senos versos, esto es, un seno verso q sirve de multiplica- dor, pero con tener a mano una tabla de senos versos, de 30. en 30. minu- tos, para las Horas, y medias horas, estara suplido aqueste trabaxo. y asi la de adelante expresa, para q aqui no falte nada de donde se tomara el q fuere necessario, Y del se hara [exposicion] por nueve para perpetuo multiplicador de aquella hora, o media hora en q se obra por todos los pun- tos del Zodiaco; Ecliptica Etc.a Seno verso no es otra cosa q lo q re- sulta de restar un Seno de complento del senoto, como si fuese dado el Arco de. 23.g.30. Y se quiciese conoser su seno verso. Su seno recto seria 398749°7. Y el de su complemento. 91706007. este es el q se resta del seno todo, y quedan 829393. q es el tabulado, en la sig.te tabla conq escusamos de sacar senos de complementos, Y de la resta q se hace.

Para los senos versos mayores del seno todo, delos Arcos mayores q 90. Gr. se tomara del arco dado, el complemento a 180g. Y el arco de la recta dara en esta tabla un seno verso q añidiendole el seno todo, sea el seno verso q se busca, como si el Arco fuese de 105. su complemento a 180gr. sera 75.g. q en esta tabla dara el seno verso. 74118095 Y añidiendole el seno todo sera. 174118095. seno verso de 105gr. Y asi de los demas.

Esto supuesto Boi[sic] al punto, en el traingulo obliquangulo menor de atras. q es el A.P.F. es con el q siempre se a de obrar, que del se deduse, y saca la operacion del mayor siempre, sin necesidad de nueva otra operacion. es pues conosido en el el lado A.P. del complemento dela alt.a del polo. Asi mismo La Basis, o lado. F.P. complemento de la decli- nacion. T.F. con cuio Arco se obra, Y con el del complemento de la Alt.a de Polo. sera asi mismo conosido el Angulo incluso, o intercepto destos dos lados, q es A.P.F. de la dist.a al meridiano por la [AEqt.] q es T.K. conq para conocer la Alt.a del sol sobre el Horizonte se obrara en la siguiente forma.

Sumese el arco del complemento del polo, con el Arco de la declinacion Y tomese el seno recto de la suma, Y sera primero invento; tomese asimismo la diferencia destos dos Arcos, Y saquese su seno recto, y sera 2° invento = su- mense aquestos dos senos de 1° y 2° ynventos, y tomese la mitad justa de la suma. y sera esta mitad 3° invento (hasta aqui este primero modo, es lo mis- mo q obraremos en el 2° modo). tomese luego de la sig.te tabla el seno ver- so del Angulo comprehendido de la dist.a al meridiano por la AEqt. y llama- remosle 4° invento. deste se hase expancion por nueves paea q sirva de mul- tiplicador perpetuo de las Alt.as sobre el horizonte de todas las horas, o puntos de tiempo q se dieren de alguna declinacion, q sera con la q se empeso a obrar. Al (ilegible) directo, partido por el seno todo llamaremos 5° invento aviendo mul- tiplicdo el 3° invento por este 4° o seno verso con q abra salido el 5°. aqueste en los signos septes, o polo septt. se restara siempre del 1° invento sobre tierra, Y pa los signos Australes sobre tierra se restara del 2° invento. Y para las depreciones del sol debaxo de tierra se restara al contrario, Y q- dara el 6° invento de la Alt.a del sol sobre el Horizonte, o debaxo Etc.a

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[Tabla de los Senos Versos siendo el Seno todo de 100000000.]

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Los Exemplos Haran clara aquesta doctrina a decir tiempo q para estas operaciones bastan de a seis cifras los senos, Y aunde a cinco por ser. por. gr. Y mt. solos. supongo pues el seno todo. de. 1000000. de a seis cifras; qui- tando las dos (ilegible) en los senos versos desta tabla. sea pues 1° Exemplo en todas las Horas, y sus medias siendo la declinacion del sol de 14.g.52.mt. septt. en alt.a de polo septt. de. 19.g. 15. Y en la misma declinacion Austral.

[Tabla con cálculos]

q la primera es en los 10.g. de Tauro. y en los 20 de Leo y la Aus- tral en los 20.g. de Aquario y en los 10 de Escorpio. Y esta asi en polo septt.. como en Polo Austral q con una sola ope- racion se sacan las Altu- ras de quatro puntos de La Ecliptica. Y no solo son Alturas, sino depresiones debaxo del Horizonte. con una solacilissima operacion o multiplicasion. sea pu- es el Exemplo en las 6. y. 30. Y las 5. y. 30. de la mañana, Y de la tarde, q las Alturas del sol sobre el Horizonte de por la mañana, son ygua- les a las de sobre tarde co- mo se corresponden en las distancias al Meridiano como esta de las 6. H.30. de la tarde, o mañana. q dista de Meridiano 82g. 30. Y lo mismo las 5.H.30. e tomado aqueste Exemplo porq aigan depre- siones del sol debaxo del Horizonte q aunq siempre las ay las cercanas al Horizonte son necessarias para los Eclipses del sol en el Oriente. Etc.a

Sumando pues. 70.g45. del complemento del polo septt. de 19g.15. con 14.g.52. de la declinacion septt. (o en polo Austral en declinacion Austral) Y era la suma 85.P[sic].37. su seno recto es 997075. Primero invento, la diferen- cia de los dos arcos es 55.g.53. y su seno recto es. 827897. segundo invento. La suma destos dos senos es. 1824972. y su mitad. 92486. 3° invento q es el q sea de multiplicar por el seno verso desta tabla de 82.g.30. q es 869473. hecha expancion del por nueve, para la facilidad de las multiplicaciones, como la q se ve hecha por este 4° invento; Y sale el Producto 793382. quinto invento. con este se hacen las restas. Una del primero invento. 997075. Y otra del 2° 827897. Y sale en la primera el seno

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el seno. 203693. cuyo Arco es. 11.g.45. y en la 2° es seno 34515. cuio Arco es de 1.g.59. y ambos senos por 6° invento. aquestos dos arcos son alturas sobre el Horizonte, oriental, y occidental. Y depresiones en quatro puntos de la Ecliptica en alt.a de polo septt. y en otros quatro permutadam.te en Alt.a austral, como estan atras expresos en la de- clinacion 14.g.52 en los 10.g. de tauro, y los 20 de Leon de la mediedad septt. y en los 10.g. de escorpion y los. 20, de Aquario de la mediedad Austral esto es asi para todas las partes, y puntos de la +Eclipt.a con esta sola expansion por nueve del seno verso puesto de 82.g.30' excepto para las 12.H en punto Y para las seis de la mañana, o tarde. q se sacan en la forma sig.te

para las 12 horas en punto sirven la suma y resta del principio de los dos Arcos complemento del polo, y declinacion. q son. 85.g.37. y 55.g.53. que quando el uno es Alt.a sobre el Horizonte (ilegible)depresion. y al contra- rio, y asi sean permutadam.te en los dichos puntos, conforme es la declinacion septt. o Austral; y conforme en los polos septt. o Austral. esto es facil conocer Y asi mismo quando la Alt.a sobre el Horizonte es a la p.te del norte, respecto del vertical primario, o a la parte del sur, porq.to en las alturas de polo meno- res q 23.g.31. pasa el sol del Zenit a la p.te contraria al mediodia, y antes conforme fuere el polo septt. o austral. esto ira todo en la tabla q adelante dare muy expreso con una escala negra q hase divicion. Etc.a

Para hora de las seis de la tarde, o mañana, lo q se hase es restar los sex- tos inventos el menor del mayor. Y la mitad de la resta es el seno de la Alt.a>

[Tabla con una resta]

sobre el Horizonte, como en el exemplo presente q res- tando. 34515. de. 203693.> sextos inventos queda el seno. 84589. cuio arco es. 4.g.51. altura A las 6.H. en punto sobre tierra en los 10.g. de Tauro y los 20. de Leo Y es la misma depresion en los 10.g. de Escorpion. y los 20. de Aquario en polo septt. y en Austral al contrario de lo dicho solo nos resta el accidente sig.te

Suele pues suceder q la suma de los dos lados, declinacion y complemento del Polo exeden al quadrante de 90.g. como siendo la declinacion

[Tabla con cálculos]

23.g.8.48. q la suma es 93.g.53.48. co- mo aqui aparece. Y en estos casos se toma el seno recto del complemt.o a 180.g. Y se- ra el primero invento, Y en lo demas como atras multiplicando el 3° invento por la misma expancion de atras del seno ver- so q sirve a todos los puntos dela Eclipt.a A las 6.H.30. y a las 5.H.30. asi encima co- mo debaxo de tierra en los quatro puntos 10.g. de Capricornio = con los 20. de Sagitario ytem[sic] en los 10.g. de cancer. q aqui son sobre tierra, como en los 20.g. de Geminis. q en los otros son depreciones Y al contrario todo =.

Folio 6 verso

[Tabla de Las Alturas del sol sobre el Horizonte (Y algunas depresiones) en Alt.a]

Folio 7 recto

Calculo del eclipse de Sol que ade auer el Año de 1641 A los nueve dias del Mes de mayo en La Ciudad de Lima del Piru para aueriguar La cantidad que del Cuerpo del sol Se eclipsara y el tiempo a que sera en dicha ciudad. y antes que dello pasemos es lo mas necess.o aueriguar La diffrá de Meridianos que ay de Mexico a Francofort a Venecia y a Hafnia en dania para donde calculo, Cristiano Seuerino Lon gomontano el mas correcto movimiento de sol y luna y de mas plane- tas q hasta oy a sabido el mas moderno despues aun de Magino y Ju.o Kepler. Lo qual haremos por un eclipse de Luna q obserue el año de 1638 a los 2° de diciembre. La qual fue como aqui se sigue

el principio del eclipse no se pudo obseruar, ni ver en Su principio por mas gruesos vapores q estaban en el horisonte y no dexaron ver Si La Luna Salia defalcada o no, pero a lo q pudo pareser y Se vio q.to tenia alguna altura o fue su principio al mismo punto de (ilegible) el horisonte, o muy poco antes, de lo qual nos certificaremos despues

David Origano trae en el calculo de Tychon deste eclipse q es el tpo. Verdadero sin el qual Alas. 15.H.12. Justos. P.M. del dia 20. de di- ciembre q es el en Meridiano de Francofort, o la longitud pa dóde calculo trae al sol [testado] en los 29.gr.24.17. = de Sagitario a los Luminares y por equacion del tiempo pa el apparente q sean de añadir 3.M.56 con que el tiempo apparente dela Verdadera conJunsion[testado] fue. 15.H.15.m. Ett.a Al principio de su total obscuracion la estrella llamada Aldeuaran Corta va del Lado verso del quadrante 918. partes de Suerte q era Su altura sobre el horisonte oriental 37.gr.25. y ya aqui no tienen Las estrellas refraccion. Su Longitud correjida es. 4.gr.44. de geminis y su Latitud. 5.gr.31.m Segun esto es Su declinacion 15.gr.44. bor[sic] Segun Tychon, por q La Rays de Asc. es 21.g.29.17.Bor[sic]. el argumento de declinacion vor. 15.g.58.17. el ang.to 80.11.27. con q La Rays de su Ascencion es. 66.gr.35.56. y con La equacion q Sea de restar 2.gr.47.9 conq queda su Asc. Recta de 63.gr.48.47 sej. conq Se hiso La Siguiente operacion por via de Logarithmos.

[Tabla operaciones varias]

Semi fig. intervallos equinoctiales inter- sectan Etc.a meridianum. Luego Segun esta operacion el principio de la total obscuracion fue Alas 6.hor.37.m de la tarde del tiempo apparente, que[testado] concuerda con la hora q en tonses adverti en todos Los reloxes de mexico q andaban buenos. [operaciones matemáticas al margen]

Folio 7 verso

inmediatam.te tome La altura dela Luna Sobre el horisonte oriental y cortan del Lado verso del quadrante 237 partes que son 11.gr.10.21. Su refraccion de Rayos (ilegible). 10.4 que añadidos ala altura Seran 11.g.20.25. distancia La Luna al centro de la tierra 56. diametros 43. Segun christiano Seuerino y su parallaxi[sic] en el vertical 59.23. que restada de La altura apparente 11.g.20.25. quedan de alt.a verdadera. 10.gr.21.m. Sobre el horisonte y a este tpo. tenia la luna 7.m. de Latitud Meridional conq se podra ver si corresponde perfectam.te el tiempo con el hallado pero pa nra. operacion el de la estrella basta como mas segura obscu- racion por careser de los accidente q la Luna. Etta. 6.hor.37. Al tiempo q la luna empeso a recuperar su luz tenia la dicha estrella aldeuaran de altura sobre el horisonte oriental 60.gr.6.m. porq cortava del lado recto del quadrante 690.partes. y la luna del lado verso 895 partes q son 36.43.2. todo sobre el horisonte oriental y q- brando por la estrella sola es Su operacion la siguiente segun su de- clinacion y Ascencion Recta ya dicha y Suponiendo p.te dela 1a operacion

[Tabla con operaciones matemáticas]

Segun esto siendo las 8.16.13 dela noche el principio dela recuperacion (ilegible) toda ella de 1.11.36. y Su mitad 48 que añadidos al los 6.16.37 del principio de la obscuracion fue Su mitad alas 7.hor.24.tiempo apparente de la conjuncion verdadera q buscamos que restado del tiempo apparente del calculo que es de 15.hor.15 quedan por di- ffrá de Meridianos 7.hor.59.mt. de Mexico a francofort que es la q buscamos, y esta tan concordante que origano pone por dimidia me- ra de la obscuracion 46.23 y por la obscuracion hallamos 48. que (ilegible) son dos de diffrá con q quedara Asentado ser esta la diffrá de meridia- nos de Mexico a francofort y quitando 11 solos quedan 7.16.40 por diffrá de Mexico a Hafnia en dania y añidiendo 6 a este tiempo seran 7.16.46 diffrá entre Mexico y Venecia q son los tres q busca- mos hasta q por otro eclipse se perficcione esto mas. no obstante q yo e viajado siempre de 7.16.55 a francofort, antes dela obscuracion deste eclipse con q ya La depondremos y (ilegible)aremos de la hallada q solo difieren en 4. y siendo la diffrá de Mexico a la ciudad de Lima 1.16.21. sera la de Lima a Venecia de 6.hor.25.m q aqui tambien buscamos

cespedes en Su regimiento de Mexico a Lima 1.16.34.

Folio 8 recto

Y para poner toda la observacion del eclipse, observe el fin de todo el y por estar ya muy alta la estrella aldeueran, La dexe y observe por la del hombro derecho de orion. La qual cortaua del lado recto del qua- drante 912.p.tes y era su altura. 52.g.46. sobre el horisonte oriental y la Luna cortaua entre 1012. y 1010. partes que predixe q haria no sosegaba el (ilegible) y sumando en la mitad. 1014. era su altura 47.gr.8. pero voluiendo ala estrella dexter (ilegible) oriones Rabescens era su longitud correjida. 23.g.>44. de geminis con Latitud Austral de 16.gr. luego su declinacion 7.g.16.Bor La Rays dela declinacion 23.g.22.32.Bor. el argt. de delcinacion 7.gr.16.32. el angulo 87.gr.30.10. La Rays de Ascencion 84.gr.15 conq sale la equcacion 19.7. q sea de quitar. sera pues su Asc. Recta 83.g.55.53. con la qual se sigue la operacion de la hora que seria

[4 tablas con operaciones matemáticas]

desta operacion Se ve claro que desde q empeso a recuperar solas hasta el fin del eclipse vbo.1.hora. Justa luego quitando una hora de Las 6.hor.37. a q empeso La total obscuracion quedaran 5.hor.37. q fue el principio del eclipse. este dia se puso el sol alas 5.hor.23 Luego 14. antes de ponerse el sol empeso y salio La Luna defal- cada por el horisonte. no digo bien, despues depuesto el sol los 14. Se empeso; Luego La Luna no salio eclipsada sino despues de salida a la 14 em- peso a defalcarse. conq sea. puesto toda La observacion Ett.a.

el calculo de aqueste eclipse Segun Ju.o Ant. Magino, y Segun Christiano Seuerino Lontomontano pondremos al fin pa conoser q autor concuerda mas con La observacion q el calculo de origano bien poco discrepa de la verdad y conoseremos conq calculo nos [aiudaremos] mejor en los venideros eclipses de sol y luna Ett.a.

Siguese ya el calculo del eclipse Solar en La ciudad de Lima Segun los movimientos del Suplemento de Ju.o Antonio Magino calculados al Meridiano de Venecia supuesta la diffrá. dicha de 6.16.25. entre Lima y Venecia, q es lo principal q aqui pretende- mos averiguar. q respecto de mexico Luego veremos si lo abra o no

Folio 8 verso

ES pues el tiempo dela (ilegible) verdadera de sol y luna, Año. 1641. Alos 9. dias del mes de mayo Alas 10.hor.0.y.17 P.M en el Meridiano de la ciudad de Venecia q tiene al de mexico como dicho tengo. 7.hor.46.m. y al de la ciudad de Lima 6.hor.25. son los movimientos conq se siguen

[Tabla con texto]

este movimiento pues es segun Magino en su suplemento, pero el q se sigue es segun Christiano Seuerino Longomontano en Hafnia de Dania es pues segun su calculo la conjuncion verdadera alas 9.hor.49.m.18 P.M. del dia 9. de Mayo del dicho año. y es la diffrá. de tiempo del uno al otro 11 Justos, y no se porqu pues entre Hafnia y Venecia no ai tanta diffrá. sino solos 6. siguese pues el calculo de la dicha conjuncion

[Tabla con calculos y texto]

el tiempo de la conjuncion vicible segun este segundo calculo de Lon- gomontano, suppongo q sea en la ciudad de Lima Alas 5.hor.10. de la tarde porq siendo de Mexico a Hafnia 7.16.40. quitando 1.hor.21 de mexico a lima, queden 6.hor.19. de Lima a Hafnia. segun lo qual sera en Hafnia el calculo Alos 9 dias de Mayo. 11.hor.30.P.M.

Folio 9 recto

[Tabla con horarios 1641.9.May.11.16.30.P.M.]

tiene La ciudad de Lima 12.gr. de altura de polo Austral. pueden Servir Las Asc. obliq. y desc. obliq. sept. (ilegible) Las Asc. en desc. ett.a

[Tabla con horarios y signos zodiacales]

[Imagen de circunferencia con trazos de puntos y ángulos]

Folio 9 verso

vese claram.te ser por este calculo el punto Dela ó visible en Lima alas 5.hor.11. de la tarde y el interualo entre la Media verdadera y visible 1.hor.40.42. y añidiendose la equacion del tiempo q segun Longomontano deuen ser 9.52 quedaran 5.16.20.52 tiempo ap- parente de la ó visible en la ciudad de Lima, vamos ala Latitud

[Tabla con horarios]

Hasta aqui Vaste por el calculo de Severino Longomontano y pa- so a calcular todo el eclipse por Ju.o Antonio Magino para ver La concordancia o disonancia y primera examen dela conjuncion visible. q supongo sea en Hafnia Alas 11.hor.46.30 P.M. del dia 9. de Mayo, sera pues el calculo de los movimientos y lo demas q este

[Tabla con horarios]

Folio 10 recto

[Tabla con horarios]

del tiempo q supuse de la ó visible 11.16.46.30 aun parese mucho porq alas 11.16.48 P.M. (quitando 6.16.25) tenia de parallaxi en Longitud 48.35. conq emos menester que La distancia de Los Lu- minares sea 48.30 nomas. y asi quitaremos 25 del dicho tiempo a que corresponden de la Luna 13.44 y del sol 1.2. y restando esto de lo de la Luna quedan 12.42 y esto de la diffrá de los luminares que arriba salio quedan 48.31 conq el tiempo sera 11.16.45.5 y el ver- dadero lugar de los Luminares sin alterar sus equaciones ett.a seran

[2 Tablas con horarios]

[Imagen de circunferencia con trazos de puntos y ángulos]

Folio 10 verso

De la operacion de atras Se conose y se ve que ay solos 3. de diffrá entre La parallaxi en Longitud y las dist.a de los luminares y asi de Las 5.16.21.5 quitaremos Los 5 segundos y quedaran 5.16.21 P.M. y de la Luna se quitaran 2.45 y del sol 12 conq quedara la para- llaxi en 48.28 y lo mismo la distancia de los luminares ett.a

[Tabla con horarios]

siguese a este tiempo de la ó vicible el movimiento verdadero de la ♫

[Tabla con horarios]

Agora resta conoser el movimiento horario apparente dela Luna en una hora antes para conoser a que hora empiesa el eclipse, y no es necessario una hora despues dela ó visual porq este dia se pone al sol en Lima alas 5.hor.44.24 y ai de distancia a la ó visible solos 23.24 conq al ponerse ira todavia algo eclipsado aunq en mui pequeña cantidad todo lo qual despues examineremos ett.a

[Tabla con horarios]

Folio 11 recto

[Tabla con horarios]

Folio 11 verso

Trazo de circunferencia con espacios sombreados que representan un eclipse]

Siguese el calculo de la ó verdadera del eclipse de Luna q al princi- pio pase observado en mexico pa segun el conoser la diffrá de tiempo al meridiano de Venecia, o por mejor decir pa donde Magino calculo calculo[sic] los movimientos de sol y luna que traen en su suplemento ett.a sera pues el tpo. de la ó verdadera A 20 de dib de 1638. 15.16.14.27.33

[Tabla con horarios]

Folio 12 recto

el tiempo apparente desta ó es quitarle 8.20 y quedaran 15.16. 5.47 P.M. de aqui restando 7.16.27 que eran dela noche del tpo. apparente del medio eclipse quedan 7.16.39 de diffrá de Meridianos entre Mexico y Venecia por este calculo de magino de q emos de (ilegilbe) siempre que por el calcularemos eclipse ett.a

Calculo del Eclipse de Luna del principio por las tablas de felipe Lanbergio Al Meridiano Goezano por el mas ajustado y mo- derno, y en todo lo demas segun su doctrina pa la averiguasion de la difrrá de Meridianos entre mexico y Goeza en Dania de Celan- dia cuia Longitud es segun dicho autor 25.g.30. etc.a

La opposicion Media es en su Meridiano reducida a sexagenal del tpo. 2.46.10 57 dias. 15.42.34 La opposicion verdadera reducida es tambien es de 2.46.10 57 dias 35.37.35 que en tiempo es el año de 1638 comun Alos. 20 de diciembre completos 14.hor.1546 P.M. es el calculo de la ó verdadera el sig.te a este tpo. en su Meridiano

[Tabla con cálculos referentes al sol]

Segun esto Sol y Luna estan ppuestos perfectam.te el sol en los 29.g.19. 24 de sagitario y La Luna en geminis parte oppuesta en 29.g.17.24 aviendo pues sucedido este Eclipse alas. 7.H.25 de la noche en la mitad de su total obscuracion. como se dixo al principio llano es q restando 7.16. 27. de 14.16.15 de la opposicion verdadera quedaran 6.16.48 de difrá. de Meridianos de Mexico a Goeza. [comienza testado]y yo añado 4 dis.mas[termina testado] q seran [comienza testado]6.H.54 por concordar[termina testado] la difrá Mexico a Venecia de 7.H.23 y de Mexico a Haphnia en Dania donde escriuio Cristiano severino longo- montano 7.H.39 y de Mex.co a francofort ad oberam 7.16.40 todo se- gun las difrás q pone Felippe Lanbergio y estas difrás son unas conformes a Las puestas al principio. Etc.a

Folio 12 verso

La 1.a observacion de la estrella Aldebaran segun el sol sacado, y La Alt.a de polo 19.g.20 mas cierta supuesta su Asc. (ilegible) 63.g>48.47 y lo demas de la estrella que es mui poca la difrá q en ella puede Auer.

[tablas con cálculos]

La 2.a observacion del principio de recuperacion de Lo supuesto todo lo dicho, Segun La misma estrella Aldeuaran y el Sol, Alt.a de polo. Etc.a

[tablas con cálculos]

Segun esto mas seguro sera obrar con difrá de Meridianos de Mexico a Goeza ajustandose ala observacion con 6.H.50 y en lo demas todo como Felippe Lanbergio de cuyo calculo se tiene toda sertidumbre por mas moderno y correjido. y asi la longitud de Mexico 283.gr. y de difrá a venesia 7.H.27 de Mexico a Haphnia en dania 7.H.35 de Mexico a francofort 7.H.46 a Roma 7.H.33 Etc.a

Para La certidumbre del calculo deste Autor y dela observacion hecha pondre todo el calculo deste eclipse y es como se sigue

[Tablas con cálculos]

Folio 13 recto

[Tablas con cálculos]

Este Autor advierte en el precepto 8. infire[sic] Sol 37. q en los eclipses es oculta la equacion del tiempo. y q aun no se conose la rason vease allo todo. y dise q en Sagitario y Geminis. Sol y D La Luna no es necess.a la equacion porq es ninguna y asi la mitad del tpo. hallado por la observacion fue Alas 7.H.25 de la noche de q restan- do 47 de la dimidia mera entinieblas quedan las 6.H.38 q es el tiempo q se observo al principio y añidiendolos salen 8.H y 12. y hallamos por la observacion 8.H.13 que mas precision se puede pedir ni desear = El fin del eclipse por el calculo de luser[sic] Alas 9.Hor y 17 por q añidiendo 1.H.52 a las 7.H y 25 sale dicho tpo, y por la estrella del hombro de orion hallamos 9.H y 13 q son 4 de difrá ya por la dificultad de determinar el fin o ya porq mudamos otra estrella, o por el instrumento Etc.a pero como quiera q sea es muy poca la difrá. Luego el pr.o fue Alas 5.H y 33 q son 10.mt ya puesto el sol y La Luna sobre el Horizonte. Etc.a